Trong luận văn này, tác giả chủ yếu thu thập các tài liệu liên quan đến đề tài, đọc hiểu. Từ đó tác giả tổng hợp và trình bày một số định nghĩa, bổ đề, các định lí, chứng một số vấn đề về tính giải được của bài toán biên không chính quy cho phương trình vi phân cấp hai tuyến tính và không tuyến tính. Cuối cùng là trình bày một số hệ quả thu được từ các định lí.

 

Phần đầu tiên, tác giả xây dựng các điều kiện đủ về sự tồn tại và duy nhất nghiệm của bài toán biên (1.1), (1.2). Các kết quả chính của chương là các định lí (1.4), (1.7), (1.10), (1.21) và (1.25). Nội dung chương này là trình bày lại các kết quả của tác giả A. Lomtatidze trong bài báo “On a Nonlocal Boundary Value Problem for Second Order Linear Ordinary Differential Equations”. Journal of Mathematical Analysis And Applications 193, 889-908 (1995).

 

Sau đó, tác giả nghiên cứu sự tồn tại và duy nhất nghiệm cho phương trình vi phân cấp hai không chính quy phi tuyến (2.1), (2.2). Mục đích chính của chương là trình bày lại các kết quả của hai tác giả A. Lomtatidze và L. Malaguti trong bài báo “On a Nonlocal Boundary Value Problem for Second Order Nonlinear Singular Differential Equations”. Georgian Mathematical Journal Volume 7 (2000), Number 1, 133-154. Các kết quả chính của chương là các định lí (2.3) và định lí (2.19). Qua luận văn này, một câu hỏi tự nhiên được đặt ra là: các kết quả trên có còn đúng cho phương trình vi phân cấp n-tuyến tính và vi phân phi tuyến với kỳ dị. Các vấn đề nêu trên vẫn đang còn mở, chưa được giải quyết cặn kẽ. Chính vì vậy, thông qua các kết quả thu được từ luận văn này, tác giả cũng mong muốn tiếp tục nghiên cứu và mở rộng các kết quả đã đạt được.