a. Tên nhiệm vụ: Phân tích ổn định nghiệm cho bài toán cân bằng ngẫu nhiên và áp dụng vào bài toán tối ưu ngẫu nhiên
b. Tổ chức chủ trì nhiệm vụ: Khoa Khoa học tự nhiên - Trường Đại học Thủ Dầu Một
c. Họ và tên chủ nhiệm nhiệm vụ: Tiến sĩ Nguyễn Xuân Hải
d. Mục tiêu nghiên cứu:
- Xây dựng các điều kiện để ánh xạ nghiệm của bài toán cân bằng ngẫu nhiên là nửa liên tục theo tham số độ đo xác suất.
- Áp dụng các kết quả này để phân tích ổn định nghiệm cho bài toán tối ưu ngẫu nhiên
đ. Kết quả thực hiện (tóm tắt)
Trong cuộc sống hàng ngày, nhiều khi đứng trước một tình huống đòi hỏi chúng ta phải đưa ra một quyết định tốt nhất trong khi chúng ta không biết chắc chắn những gì đưa đến tình huống đó. Ví dụ, khi có hiện tượng động đất xảy ra, người dân đứng trước một tình huống là có nên di dời hay không? Và họ cần đưa ra một quyết định trong khi họ không biết động đất có thể xảy ra nữa hay không và cường độ bao nhiêu? Những vấn đề như vậy được nghiên cứu trong một ngành toán học gọi là tối ưu ngẫu nhiên. Nói nôm na, tối ưu ngẫu nhiên là ngành toán học nghiên cứu các bài toán tối ưu thông qua các dữ liệu không chắc chắn. Nói cách khác, chúng ta cần tìm các giải pháp tối ứu trên cơ sở các thông tin xác xuất cho trước về các dữ liệu ngẫu nhiên. Trong ví dụ trên, ta không biết động đất có thể xảy ra nữa hay không và khi nào thì xảy ra, nhưng từ những số liệu trong quá khứ và các đặc điểm địa chất có thể tính được xác xuất xảy ra động đất và xác xuất động đất xảy ra ở cường độ lớn. Từ đó mọi người có thể đưa ra giải pháp tốt nhất cho mình.
Từ khoảng nữa sau thế kỷ 20, do sự phát triển của các ngành kinh tế, kỹ thuật, nhiều vấn đề mà ở đó đòi hỏi người ta phải đưa ra các quyết định tốt nhất trên cơ sở những thông tin không chắc chắn. Chẳng hạn các nhu cầu về dự báo thiên tai, lập kế hoạch sản xuất trên cơ sở những thông tin không rõ ràng về thời tiết, giá cả sản phẩm, nhu cầu thị trường… chính những vấn đề này đã khai sinh ra ngành tối ưu ngẫu nhiên. Ngày nay các phương pháp của tối ưu ngẫu nhiên đã thâm nhập vào mọi lĩnh vực của đời sống xã hội.
Đề tài này nghiên cứu một mô hình ngẫu nhiên của bài toán cân bằng. Đây là một bài toán được nghiên cứu mạnh mẽ trong vòng 30 năm trở lại đây tại Việt Nam và trên thế giới, chứa nhiều lớp bài toán liên quan đến lý thuyết tối ưu như: Bài toán tối ưu, bài toán bất điểm động, bài toán cân bằng Nash, bào toán bất đẳng thức biến phân… Nội dung của đề tài là nghiên cứu tính ổn định nghiệm của bài toán cân bằng ngẫu nhiên này, các kết quả này được áp dụng để nghiên cứu tiếp vào một số bài toán tối ưu ngẫu nhiên.
Sau 15 tháng nghiên cứu, đề tài cũng đã đạt được một số kết quả nhất định. Bài toán cân bằng ngẫu nhiên là một đề tài mới, theo hiểu biết tác giả, hiện chưa có công trình nghiên cứu nào trên thế giới về nội dung này. Vì vậy, hướng phát triển cho bài toán này còn nhiều tiềm năng. Một số hướng nghiên cứu mới cho bài toán này có thể là: Nghiên cứu về sự tồn tại nghiệm, các nghiên cứu về ổn định nghiệm theo định nghĩa nửa liên tục dưới, liên tục Holder hoặc thậm chí là khả vi,…
e/ Thời gian bắt đầu và thời gian kết thúc:
- Thời gian bắt đầu: 7/2014
- Thời gian kết thúc: 10/2015
g/ Kinh phí thực hiện: 38.457 triệu đồng
(Có thể tìm đọc toàn văn Báo cáo kết quả nghiên cứu tại Trung tâm Thông tin và Thống kê khoa học và công nghệ)