Việc phân tích đầy đủ phần bài học, phần bài tập liên quan đến đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu vượt quá thời gian dành cho một luận văn thạc sĩ. Vì vậy, tác giả chọn phân tích các tổ chức toán học (TCTH) liên quan đến đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu trong sách giáo khoa toán 12 hiện hành để rút ra những đặc trưng của tri thức cần dạy liên quan đến thực hành giải toán về đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu. Để phân tích, tác giả xuất phát từ sách Hình học 12 cơ bản, có bổ sung sách Hình học 12 nâng cao và việc quan sát thực hành dạy học của giáo viên khi cần. Kết quả phân tích giúp tác giả đối chiếu với các TCTH trong kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và xây dựng thực nghiệm.

 

Từ đó, tác giả tiến hành phân tích các đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông môn toán từ năm 2006 đến nay để mô tả các tổ chức toán học có liên quan đến đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu và trả lời hai câu hỏi nghiên cứu; thống kê các kiểu nhiệm vụ và tỷ lệ xuất hiện trong đề thi trung học phổ thông môn toán từ năm 2006 đến nay để có sự đối chiếu số liệu và rút ra nhận xét; phân tích các mã đề thi môn toán trong kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017, 2018, 2019 trong đó câu hỏi được cho dưới dạng trắc nghiệm khách quan chọn duy nhất một đáp án đúng, sau đó so sánh số liệu với các câu hỏi dạng tự luận từ năm 2006 đến năm 2016.

 

Với hình thức câu hỏi trắc nghiệm cùng các yếu tố khác như số lượng câu hỏi trong đề thi, tính chất kỳ thi,…một số KNV mới nảy sinh. Trong số đó có những KNV đóng vai trò hỗ trợ cho việc giải quyết các KNV khác trong bài toán tự luận có cơ hội xuất hiện độc lập dưới hình thức câu hỏi trắc nghiệm khách quan như: Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng.

 

Cũng ở mức độ nhận biết, các KNV khai thác việc học sinh chỉ cần thuộc công thức, thay số và có được đáp án đúng cũng xuất hiện rải rác trong ba năm áp dụng, như các KNV: Tìm điểm thuộc hoặc không thuộc mặt phẳng cho trước phương trình, Tìm điểm thuộc hoặc không thuộc đường thẳng cho trước phương trình, Tìm tọa độ vectơ, Tính độ dài đoạn thẳng, Tính góc tạo bởi hai vectơ, Tìm tham số m để tam giác đã cho là tam giác vuông. Một số KNV mới ở nhưng mức độ vận dụng và vận dụng cao, không được lặp lại theo từng năm, theo xu hướng hạn chế việc sử dụng máy tính cầm tay, kỹ thuật giải hoàn toàn như câu hỏi tự luận cũng xuất hiện với tỷ lệ thấp. Một số KNV mới nảy sinh nhằm hạn chế việc sử dụng máy tính cầm tay buộc phải thực hiện kỹ thuật giải như hình thức câu tự luận.