a. Tên luận văn: Hàm chỉnh hình P-Adic
b.Họ và tên cá nhân thực hiện luận văn: Bùi Thị Hà
c. Tên đơn vị công tác: Trung tâm GDTX - KTHN Dĩ An
d. Mục tiêu nghiên cứu: Khảo sát các tính chất của hàm chỉnh hình P-adic và so sánh nghiên cứu sự giống nhau và khác nhau giữa các hàm chỉnh hình trong giải tích phức, hàm chỉnh hình trong giải tích p-adic
e. Kết quả thực hiện (tóm tắt)
Trong giải tích phức các hàm chỉnh hình đóng vai trò quan trọng trong việc nghiên cứu các hàm biến phức. Đã có rất nhiều các kết quả nổi tiếng về các hàm chỉnh hình. Bởi vậy, một cách tự nhiên cần phải nghiên cứu các hàm chỉnh hình p-adic.
Khảo sát các tính chất của chúng và so sánh nghiên cứu sự giống nhau và khác nhau giữa các hàm chỉnh hình trong giải tích phức và hàm chỉnh hình trong giải tích p-adic. Chính vì vậy, chúng tôi quyết định chọn đề tài nghiên cứu “ Hàm chỉnh hình padic” để tìm tòi nghiên cứu các tính chất của hàm chỉnh hình p-adic. Nghiên cứu các hàm chỉnh hình trong p và tính chất của chúng. Đặc biệt là nghiên cứu không gian các hàm chỉnh hình, hạng tử tối đại của hàm chỉnh hình, sự phân bố 0 - điểm của một hàm chỉnh hình và mô tả cách xây dựng các hàm chỉnh hình khi biết tập 0 - điểm của nó với nội dung:
Trình bày một số kiến thức chuẩn bị: Chuẩn phi Archimedean trên một trường. Xây dựng các trường số p-adic Qp và Cp. Một số tính chất cơ bản của các trường số p-adic.
Nghiên cứu các hàm chỉnh hình trong Cp và tính chất của chúng. Không gian các hàm chỉnh hình, hạng tử tối đa của hàm chỉnh hình. Đặc biệt, chứng minh định lý Weierstrass và ứng dụng của nó, sự phân bố 0-điểm của một hàm chỉnh hình và mô tả cách xây dựng các hàm chỉnh hình khi biết tập 0-điểm của nó.
Trong luận văn này, tác giả đã nghiên cứu đưa ra được một số tính chất cơ bản của hàm chỉnh hình p-adic. Hàm chỉnh hình trong một quả cầu đóng và hàm chỉnh hình trên toàn bộ mặt phẳng. Không gian các hàm chỉnh hình p-adic, hạng tử tối đại và chỉ số tối đại của hàm chỉnh hình p-adic. Đặc biệt chúng tôi đã chứng minh định lý Weierstrass và ứng dụng của nó. Qua luận văn, tác giả cũng đã nghiên cứu đưa ra được điều kiện cần và đủ của một hàm là hàm chỉnh hình p-adic.
Sự phân bố các không điểm của một hàm chỉnh hình p-adic và mô tả cách xây dựng các hàm chỉnh hình p-adic khi biết tập không điểm của nó. Với các kết quả đạt được chúng tôi hy vọng luận văn sẽ là tài liệu hữu ích giúp nghiên cứu và phát triển về nhiều lĩnh vực khác trong giải tích p-adic.
g. Năm tốt nghiệp: 2015
(Có thể tìm đọc toàn văn Báo cáo luận văn tại Trung tâm Thông tin và Thống kê khoa học và công nghệ).